Дано: два числа 840 и 841.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 840 и 841
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 840 и 841 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 840 и 841:
- разложить 840 и 841 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 840 и 841 на простые множители:
841 = 29 · 29;
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 840 и 841 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 840 и 841
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 840 и 841 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 840 и на 841 без остатка.
Как найти НОК 840 и 841:
- разложить 840 и 841 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 840 и 841 на простые множители:
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
841 = 29 · 29;
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (840; 841) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 29 · 29 = 706440