Дано: два числа 839 и 1596.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 839 и 1596
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 839 и 1596 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 839 и 1596:
- разложить 839 и 1596 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 839 и 1596 на простые множители:
1596 = 2 · 2 · 3 · 7 · 19;
| 1596 | 2 |
| 798 | 2 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
839 = 839;
| 839 | 839 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 839 и 1596 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 839 и 1596
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 839 и 1596 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 839 и на 1596 без остатка.
Как найти НОК 839 и 1596:
- разложить 839 и 1596 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 839 и 1596 на простые множители:
839 = 839;
| 839 | 839 |
| 1 |
1596 = 2 · 2 · 3 · 7 · 19;
| 1596 | 2 |
| 798 | 2 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (839; 1596) = 2 · 2 · 3 · 7 · 19 · 839 = 1339044