Найти НОД и НОК чисел 8384 и 15456

Дано: два числа 8384 и 15456.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 8384 и 15456

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8384 и 15456 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 8384 и 15456:

  1. разложить 8384 и 15456 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 8384 и 15456 на простые множители:

15456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23;

15456 2
7728 2
3864 2
1932 2
966 2
483 3
161 7
23 23
1

8384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 131;

8384 2
4192 2
2096 2
1048 2
524 2
262 2
131 131
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Ответ: НОД (8384; 15456) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Нахождение НОК 8384 и 15456

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8384 и 15456 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8384 и на 15456 без остатка.

Как найти НОК 8384 и 15456:

  1. разложить 8384 и 15456 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 8384 и 15456 на простые множители:

8384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 131;

8384 2
4192 2
2096 2
1048 2
524 2
262 2
131 131
1

15456 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23;

15456 2
7728 2
3864 2
1932 2
966 2
483 3
161 7
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (8384; 15456) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23 · 2 · 131 = 4049472

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии