Дано: два числа 8382 и 7273.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8382 и 7273
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8382 и 7273 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8382 и 7273:
- разложить 8382 и 7273 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8382 и 7273 на простые множители:
8382 = 2 · 3 · 11 · 127;
| 8382 | 2 |
| 4191 | 3 |
| 1397 | 11 |
| 127 | 127 |
| 1 |
7273 = 7 · 1039;
| 7273 | 7 |
| 1039 | 1039 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8382 и 7273 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8382 и 7273
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8382 и 7273 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8382 и на 7273 без остатка.
Как найти НОК 8382 и 7273:
- разложить 8382 и 7273 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8382 и 7273 на простые множители:
8382 = 2 · 3 · 11 · 127;
| 8382 | 2 |
| 4191 | 3 |
| 1397 | 11 |
| 127 | 127 |
| 1 |
7273 = 7 · 1039;
| 7273 | 7 |
| 1039 | 1039 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8382; 7273) = 2 · 3 · 11 · 127 · 7 · 1039 = 60962286