Дано: два числа 837 и 3953.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 837 и 3953
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 837 и 3953 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 837 и 3953:
- разложить 837 и 3953 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 837 и 3953 на простые множители:
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
837 = 3 · 3 · 3 · 31;
| 837 | 3 |
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 837 и 3953 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 837 и 3953
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 837 и 3953 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 837 и на 3953 без остатка.
Как найти НОК 837 и 3953:
- разложить 837 и 3953 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 837 и 3953 на простые множители:
837 = 3 · 3 · 3 · 31;
| 837 | 3 |
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (837; 3953) = 3 · 3 · 3 · 31 · 59 · 67 = 3308661