Дано: два числа 836 и 4181.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 836 и 4181
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 836 и 4181 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 836 и 4181:
- разложить 836 и 4181 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 836 и 4181 на простые множители:
4181 = 37 · 113;
| 4181 | 37 |
| 113 | 113 |
| 1 |
836 = 2 · 2 · 11 · 19;
| 836 | 2 |
| 418 | 2 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 836 и 4181 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 836 и 4181
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 836 и 4181 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 836 и на 4181 без остатка.
Как найти НОК 836 и 4181:
- разложить 836 и 4181 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 836 и 4181 на простые множители:
836 = 2 · 2 · 11 · 19;
| 836 | 2 |
| 418 | 2 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
4181 = 37 · 113;
| 4181 | 37 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (836; 4181) = 2 · 2 · 11 · 19 · 37 · 113 = 3495316