Дано: два числа 8354 и 995.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8354 и 995
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8354 и 995 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8354 и 995:
- разложить 8354 и 995 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8354 и 995 на простые множители:
8354 = 2 · 4177;
| 8354 | 2 |
| 4177 | 4177 |
| 1 |
995 = 5 · 199;
| 995 | 5 |
| 199 | 199 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8354 и 995 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8354 и 995
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8354 и 995 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8354 и на 995 без остатка.
Как найти НОК 8354 и 995:
- разложить 8354 и 995 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8354 и 995 на простые множители:
8354 = 2 · 4177;
| 8354 | 2 |
| 4177 | 4177 |
| 1 |
995 = 5 · 199;
| 995 | 5 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8354; 995) = 2 · 4177 · 5 · 199 = 8312230