Дано: два числа 835 и 2024.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 835 и 2024
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 835 и 2024 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 835 и 2024:
- разложить 835 и 2024 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 835 и 2024 на простые множители:
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
| 2024 | 2 |
| 1012 | 2 |
| 506 | 2 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
835 = 5 · 167;
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 835 и 2024 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 835 и 2024
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 835 и 2024 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 835 и на 2024 без остатка.
Как найти НОК 835 и 2024:
- разложить 835 и 2024 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 835 и 2024 на простые множители:
835 = 5 · 167;
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
| 2024 | 2 |
| 1012 | 2 |
| 506 | 2 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (835; 2024) = 2 · 2 · 2 · 11 · 23 · 5 · 167 = 1690040