Дано: два числа 834 и 835.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 834 и 835
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 834 и 835 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 834 и 835:
- разложить 834 и 835 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 834 и 835 на простые множители:
835 = 5 · 167;
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
834 = 2 · 3 · 139;
| 834 | 2 |
| 417 | 3 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 834 и 835 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 834 и 835
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 834 и 835 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 834 и на 835 без остатка.
Как найти НОК 834 и 835:
- разложить 834 и 835 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 834 и 835 на простые множители:
834 = 2 · 3 · 139;
| 834 | 2 |
| 417 | 3 |
| 139 | 139 |
| 1 |
835 = 5 · 167;
| 835 | 5 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (834; 835) = 2 · 3 · 139 · 5 · 167 = 696390