Дано: два числа 83 и 342.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 83 и 342
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 83 и 342 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 83 и 342:
- разложить 83 и 342 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 342 на простые множители:
342 = 2 · 3 · 3 · 19;
| 342 | 2 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 83 и 342 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 83 и 342
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 83 и 342 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 83 и на 342 без остатка.
Как найти НОК 83 и 342:
- разложить 83 и 342 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 342 на простые множители:
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
342 = 2 · 3 · 3 · 19;
| 342 | 2 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (83; 342) = 2 · 3 · 3 · 19 · 83 = 28386