Дано: два числа 83 и 1800.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 83 и 1800
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 83 и 1800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 83 и 1800:
- разложить 83 и 1800 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 1800 на простые множители:
1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 83 и 1800 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 83 и 1800
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 83 и 1800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 83 и на 1800 без остатка.
Как найти НОК 83 и 1800:
- разложить 83 и 1800 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 1800 на простые множители:
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
1800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (83; 1800) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 83 = 149400