Дано: два числа 83 и 166.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 83 и 166
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 83 и 166 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 83 и 166:
- разложить 83 и 166 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 166 на простые множители:
166 = 2 · 83;
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 83
3. Перемножаем эти множители и получаем: 83 = 83
Ответ: НОД (83; 166) = 83 = 83.
Нахождение НОК 83 и 166
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 83 и 166 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 83 и на 166 без остатка.
Как найти НОК 83 и 166:
- разложить 83 и 166 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 83 и 166 на простые множители:
83 = 83;
| 83 | 83 |
| 1 |
166 = 2 · 83;
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (83; 166) = 2 · 83 = 166