Дано: два числа 8297 и 7113.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8297 и 7113
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8297 и 7113 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8297 и 7113:
- разложить 8297 и 7113 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8297 и 7113 на простые множители:
8297 = 8297;
| 8297 | 8297 |
| 1 |
7113 = 3 · 2371;
| 7113 | 3 |
| 2371 | 2371 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8297 и 7113 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8297 и 7113
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8297 и 7113 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8297 и на 7113 без остатка.
Как найти НОК 8297 и 7113:
- разложить 8297 и 7113 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8297 и 7113 на простые множители:
8297 = 8297;
| 8297 | 8297 |
| 1 |
7113 = 3 · 2371;
| 7113 | 3 |
| 2371 | 2371 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8297; 7113) = 3 · 2371 · 8297 = 59016561