Дано: два числа 829 и 7383.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 829 и 7383
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 829 и 7383 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 829 и 7383:
- разложить 829 и 7383 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 829 и 7383 на простые множители:
7383 = 3 · 23 · 107;
| 7383 | 3 |
| 2461 | 23 |
| 107 | 107 |
| 1 |
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 829 и 7383 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 829 и 7383
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 829 и 7383 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 829 и на 7383 без остатка.
Как найти НОК 829 и 7383:
- разложить 829 и 7383 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 829 и 7383 на простые множители:
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
7383 = 3 · 23 · 107;
| 7383 | 3 |
| 2461 | 23 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (829; 7383) = 3 · 23 · 107 · 829 = 6120507