Дано: два числа 829 и 2148.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 829 и 2148
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 829 и 2148 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 829 и 2148:
- разложить 829 и 2148 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 829 и 2148 на простые множители:
2148 = 2 · 2 · 3 · 179;
| 2148 | 2 |
| 1074 | 2 |
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 829 и 2148 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 829 и 2148
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 829 и 2148 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 829 и на 2148 без остатка.
Как найти НОК 829 и 2148:
- разложить 829 и 2148 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 829 и 2148 на простые множители:
829 = 829;
| 829 | 829 |
| 1 |
2148 = 2 · 2 · 3 · 179;
| 2148 | 2 |
| 1074 | 2 |
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (829; 2148) = 2 · 2 · 3 · 179 · 829 = 1780692