Дано: два числа 828 и 275.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 828 и 275
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 828 и 275 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 828 и 275:
- разложить 828 и 275 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 828 и 275 на простые множители:
828 = 2 · 2 · 3 · 3 · 23;
| 828 | 2 |
| 414 | 2 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
275 = 5 · 5 · 11;
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 828 и 275 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 828 и 275
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 828 и 275 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 828 и на 275 без остатка.
Как найти НОК 828 и 275:
- разложить 828 и 275 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 828 и 275 на простые множители:
828 = 2 · 2 · 3 · 3 · 23;
| 828 | 2 |
| 414 | 2 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
275 = 5 · 5 · 11;
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (828; 275) = 2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 5 · 5 · 11 = 227700