Дано: два числа 826 и 1245.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 826 и 1245
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 826 и 1245 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 826 и 1245:
- разложить 826 и 1245 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 826 и 1245 на простые множители:
1245 = 3 · 5 · 83;
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
826 = 2 · 7 · 59;
| 826 | 2 |
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 826 и 1245 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 826 и 1245
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 826 и 1245 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 826 и на 1245 без остатка.
Как найти НОК 826 и 1245:
- разложить 826 и 1245 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 826 и 1245 на простые множители:
826 = 2 · 7 · 59;
| 826 | 2 |
| 413 | 7 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1245 = 3 · 5 · 83;
| 1245 | 3 |
| 415 | 5 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (826; 1245) = 2 · 7 · 59 · 3 · 5 · 83 = 1028370