Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 825 и 1072
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 825 и 1072 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 825 и 1072:
- разложить 825 и 1072 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 825 и 1072 на простые множители:
1072 = 2 · 2 · 2 · 2 · 67;
| 1072 | 2 |
| 536 | 2 |
| 268 | 2 |
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 825 и 1072 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 825 и 1072
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 825 и 1072 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 825 и на 1072 без остатка.
Как найти НОК 825 и 1072:
- разложить 825 и 1072 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 825 и 1072 на простые множители:
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1072 = 2 · 2 · 2 · 2 · 67;
| 1072 | 2 |
| 536 | 2 |
| 268 | 2 |
| 134 | 2 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.