Дано: два числа 8249 и 2253.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8249 и 2253
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8249 и 2253 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8249 и 2253:
- разложить 8249 и 2253 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8249 и 2253 на простые множители:
8249 = 73 · 113;
| 8249 | 73 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2253 = 3 · 751;
| 2253 | 3 |
| 751 | 751 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8249 и 2253 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8249 и 2253
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8249 и 2253 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8249 и на 2253 без остатка.
Как найти НОК 8249 и 2253:
- разложить 8249 и 2253 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8249 и 2253 на простые множители:
8249 = 73 · 113;
| 8249 | 73 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2253 = 3 · 751;
| 2253 | 3 |
| 751 | 751 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8249; 2253) = 73 · 113 · 3 · 751 = 18584997