Дано: два числа 824 и 75.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 824 и 75
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 824 и 75 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 824 и 75:
- разложить 824 и 75 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 824 и 75 на простые множители:
824 = 2 · 2 · 2 · 103;
| 824 | 2 |
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 824 и 75 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 824 и 75
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 824 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 824 и на 75 без остатка.
Как найти НОК 824 и 75:
- разложить 824 и 75 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 824 и 75 на простые множители:
824 = 2 · 2 · 2 · 103;
| 824 | 2 |
| 412 | 2 |
| 206 | 2 |
| 103 | 103 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (824; 75) = 2 · 2 · 2 · 103 · 3 · 5 · 5 = 61800