Дано: два числа 823 и 357.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 823 и 357
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 823 и 357 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 823 и 357:
- разложить 823 и 357 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 823 и 357 на простые множители:
823 = 823;
| 823 | 823 |
| 1 |
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 823 и 357 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 823 и 357
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 823 и 357 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 823 и на 357 без остатка.
Как найти НОК 823 и 357:
- разложить 823 и 357 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 823 и 357 на простые множители:
823 = 823;
| 823 | 823 |
| 1 |
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (823; 357) = 3 · 7 · 17 · 823 = 293811