Дано: два числа 821 и 286.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 821 и 286
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 821 и 286 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 821 и 286:
- разложить 821 и 286 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 821 и 286 на простые множители:
821 = 821;
| 821 | 821 |
| 1 |
286 = 2 · 11 · 13;
| 286 | 2 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 821 и 286 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 821 и 286
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 821 и 286 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 821 и на 286 без остатка.
Как найти НОК 821 и 286:
- разложить 821 и 286 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 821 и 286 на простые множители:
821 = 821;
| 821 | 821 |
| 1 |
286 = 2 · 11 · 13;
| 286 | 2 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (821; 286) = 2 · 11 · 13 · 821 = 234806