Дано: два числа 820 и 5257.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 820 и 5257
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 820 и 5257 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 820 и 5257:
- разложить 820 и 5257 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 820 и 5257 на простые множители:
5257 = 7 · 751;
| 5257 | 7 |
| 751 | 751 |
| 1 |
820 = 2 · 2 · 5 · 41;
| 820 | 2 |
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 820 и 5257 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 820 и 5257
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 820 и 5257 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 820 и на 5257 без остатка.
Как найти НОК 820 и 5257:
- разложить 820 и 5257 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 820 и 5257 на простые множители:
820 = 2 · 2 · 5 · 41;
| 820 | 2 |
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5257 = 7 · 751;
| 5257 | 7 |
| 751 | 751 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (820; 5257) = 2 · 2 · 5 · 41 · 7 · 751 = 4310740