Дано: два числа 82 и 287.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 82 и 287
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 82 и 287 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 82 и 287:
- разложить 82 и 287 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82 и 287 на простые множители:
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 41
3. Перемножаем эти множители и получаем: 41 = 41
Ответ: НОД (82; 287) = 41 = 41.
Нахождение НОК 82 и 287
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 82 и 287 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 82 и на 287 без остатка.
Как найти НОК 82 и 287:
- разложить 82 и 287 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82 и 287 на простые множители:
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (82; 287) = 2 · 41 · 7 = 574