Дано: два числа 82 и 243.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 82 и 243
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 82 и 243 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 82 и 243:
- разложить 82 и 243 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82 и 243 на простые множители:
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 82 и 243 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 82 и 243
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 82 и 243 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 82 и на 243 без остатка.
Как найти НОК 82 и 243:
- разложить 82 и 243 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82 и 243 на простые множители:
82 = 2 · 41;
| 82 | 2 |
| 41 | 41 |
| 1 |
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (82; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 41 = 19926