Дано: два числа 819 и 1864.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 819 и 1864
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 819 и 1864 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 819 и 1864:
- разложить 819 и 1864 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 819 и 1864 на простые множители:
1864 = 2 · 2 · 2 · 233;
| 1864 | 2 |
| 932 | 2 |
| 466 | 2 |
| 233 | 233 |
| 1 |
819 = 3 · 3 · 7 · 13;
| 819 | 3 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 819 и 1864 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 819 и 1864
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 819 и 1864 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 819 и на 1864 без остатка.
Как найти НОК 819 и 1864:
- разложить 819 и 1864 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 819 и 1864 на простые множители:
819 = 3 · 3 · 7 · 13;
| 819 | 3 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1864 = 2 · 2 · 2 · 233;
| 1864 | 2 |
| 932 | 2 |
| 466 | 2 |
| 233 | 233 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (819; 1864) = 3 · 3 · 7 · 13 · 2 · 2 · 2 · 233 = 1526616