Дано: два числа 817 и 3953.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 817 и 3953
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 817 и 3953 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 817 и 3953:
- разложить 817 и 3953 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 817 и 3953 на простые множители:
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
817 = 19 · 43;
| 817 | 19 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 817 и 3953 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 817 и 3953
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 817 и 3953 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 817 и на 3953 без остатка.
Как найти НОК 817 и 3953:
- разложить 817 и 3953 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 817 и 3953 на простые множители:
817 = 19 · 43;
| 817 | 19 |
| 43 | 43 |
| 1 |
3953 = 59 · 67;
| 3953 | 59 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (817; 3953) = 19 · 43 · 59 · 67 = 3229601