Дано: два числа 815 и 23.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 815 и 23
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 815 и 23 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 815 и 23:
- разложить 815 и 23 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 23 на простые множители:
815 = 5 · 163;
815 | 5 |
163 | 163 |
1 |
23 = 23;
23 | 23 |
1 |
Частный случай, т.к. 815 и 23 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 815 и 23
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 815 и 23 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 815 и на 23 без остатка.
Как найти НОК 815 и 23:
- разложить 815 и 23 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 23 на простые множители:
815 = 5 · 163;
815 | 5 |
163 | 163 |
1 |
23 = 23;
23 | 23 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (815; 23) = 5 · 163 · 23 = 18745