Дано: два числа 815 и 204.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 815 и 204
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 815 и 204 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 815 и 204:
- разложить 815 и 204 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 204 на простые множители:
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
204 = 2 · 2 · 3 · 17;
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 815 и 204 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 815 и 204
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 815 и 204 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 815 и на 204 без остатка.
Как найти НОК 815 и 204:
- разложить 815 и 204 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 204 на простые множители:
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
204 = 2 · 2 · 3 · 17;
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (815; 204) = 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 163 = 166260