Дано: два числа 8136 и 97.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8136 и 97
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8136 и 97 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8136 и 97:
- разложить 8136 и 97 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8136 и 97 на простые множители:
8136 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 113;
| 8136 | 2 |
| 4068 | 2 |
| 2034 | 2 |
| 1017 | 3 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8136 и 97 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8136 и 97
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8136 и 97 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8136 и на 97 без остатка.
Как найти НОК 8136 и 97:
- разложить 8136 и 97 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8136 и 97 на простые множители:
8136 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 113;
| 8136 | 2 |
| 4068 | 2 |
| 2034 | 2 |
| 1017 | 3 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8136; 97) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 113 · 97 = 789192