Дано: два числа 811 и 1731.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 811 и 1731
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 811 и 1731 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 811 и 1731:
- разложить 811 и 1731 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 811 и 1731 на простые множители:
1731 = 3 · 577;
| 1731 | 3 |
| 577 | 577 |
| 1 |
811 = 811;
| 811 | 811 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 811 и 1731 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 811 и 1731
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 811 и 1731 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 811 и на 1731 без остатка.
Как найти НОК 811 и 1731:
- разложить 811 и 1731 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 811 и 1731 на простые множители:
811 = 811;
| 811 | 811 |
| 1 |
1731 = 3 · 577;
| 1731 | 3 |
| 577 | 577 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (811; 1731) = 3 · 577 · 811 = 1403841