Найти НОД и НОК чисел 810 и 1260

Дано: два числа 810 и 1260.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 810 и 1260

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 810 и 1260 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 810 и 1260:

  1. разложить 810 и 1260 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 810 и 1260 на простые множители:

1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

810 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;

810 2
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 3 · 5 = 90

Ответ: НОД (810; 1260) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90.

Нахождение НОК 810 и 1260

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 810 и 1260 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 810 и на 1260 без остатка.

Как найти НОК 810 и 1260:

  1. разложить 810 и 1260 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 810 и 1260 на простые множители:

810 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;

810 2
405 3
135 3
45 3
15 3
5 5
1

1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;

1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (810; 1260) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 7 = 11340

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии