Дано: два числа 81 и 767.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 81 и 767
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 81 и 767 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 81 и 767:
- разложить 81 и 767 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 81 и 767 на простые множители:
767 = 13 · 59;
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 81 и 767 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 81 и 767
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 81 и 767 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 81 и на 767 без остатка.
Как найти НОК 81 и 767:
- разложить 81 и 767 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 81 и 767 на простые множители:
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
767 = 13 · 59;
| 767 | 13 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (81; 767) = 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 59 = 62127