Дано: два числа 81 и 565.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 81 и 565
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 81 и 565 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 81 и 565:
- разложить 81 и 565 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 81 и 565 на простые множители:
565 = 5 · 113;
| 565 | 5 |
| 113 | 113 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 81 и 565 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 81 и 565
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 81 и 565 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 81 и на 565 без остатка.
Как найти НОК 81 и 565:
- разложить 81 и 565 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 81 и 565 на простые множители:
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
565 = 5 · 113;
| 565 | 5 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (81; 565) = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 113 = 45765