Дано: два числа 809 и 997.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 809 и 997
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 809 и 997 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 809 и 997:
- разложить 809 и 997 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 809 и 997 на простые множители:
997 = 997;
| 997 | 997 |
| 1 |
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 809 и 997 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 809 и 997
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 809 и 997 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 809 и на 997 без остатка.
Как найти НОК 809 и 997:
- разложить 809 и 997 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 809 и 997 на простые множители:
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
997 = 997;
| 997 | 997 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (809; 997) = 809 · 997 = 806573