Дано: два числа 809 и 850.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 809 и 850
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 809 и 850 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 809 и 850:
- разложить 809 и 850 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 809 и 850 на простые множители:
850 = 2 · 5 · 5 · 17;
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 809 и 850 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 809 и 850
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 809 и 850 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 809 и на 850 без остатка.
Как найти НОК 809 и 850:
- разложить 809 и 850 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 809 и 850 на простые множители:
809 = 809;
| 809 | 809 |
| 1 |
850 = 2 · 5 · 5 · 17;
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (809; 850) = 2 · 5 · 5 · 17 · 809 = 687650