Дано: два числа 8081 и 1825.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8081 и 1825
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8081 и 1825 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8081 и 1825:
- разложить 8081 и 1825 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8081 и 1825 на простые множители:
8081 = 8081;
| 8081 | 8081 |
| 1 |
1825 = 5 · 5 · 73;
| 1825 | 5 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8081 и 1825 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8081 и 1825
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8081 и 1825 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8081 и на 1825 без остатка.
Как найти НОК 8081 и 1825:
- разложить 8081 и 1825 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8081 и 1825 на простые множители:
8081 = 8081;
| 8081 | 8081 |
| 1 |
1825 = 5 · 5 · 73;
| 1825 | 5 |
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8081; 1825) = 5 · 5 · 73 · 8081 = 14747825