Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 80808080 и 91919191
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 80808080 и 91919191 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 80808080 и 91919191:
- разложить 80808080 и 91919191 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 80808080 и 91919191 на простые множители:
91919191 = 7 · 13 · 73 · 101 · 137;
| 91919191 | 7 |
| 13131313 | 13 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
80808080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 73 · 101 · 137;
| 80808080 | 2 |
| 40404040 | 2 |
| 20202020 | 2 |
| 10101010 | 2 |
| 5050505 | 5 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 73, 101, 137
3. Перемножаем эти множители и получаем: 73 · 101 · 137 = 1010101
Нахождение НОК 80808080 и 91919191
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 80808080 и 91919191 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 80808080 и на 91919191 без остатка.
Как найти НОК 80808080 и 91919191:
- разложить 80808080 и 91919191 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 80808080 и 91919191 на простые множители:
80808080 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 73 · 101 · 137;
| 80808080 | 2 |
| 40404040 | 2 |
| 20202020 | 2 |
| 10101010 | 2 |
| 5050505 | 5 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
91919191 = 7 · 13 · 73 · 101 · 137;
| 91919191 | 7 |
| 13131313 | 13 |
| 1010101 | 73 |
| 13837 | 101 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.