Дано: два числа 8054 и 8055.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8054 и 8055
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8054 и 8055 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8054 и 8055:
- разложить 8054 и 8055 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8054 и 8055 на простые множители:
8055 = 3 · 3 · 5 · 179;
| 8055 | 3 |
| 2685 | 3 |
| 895 | 5 |
| 179 | 179 |
| 1 |
8054 = 2 · 4027;
| 8054 | 2 |
| 4027 | 4027 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8054 и 8055 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8054 и 8055
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8054 и 8055 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8054 и на 8055 без остатка.
Как найти НОК 8054 и 8055:
- разложить 8054 и 8055 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8054 и 8055 на простые множители:
8054 = 2 · 4027;
| 8054 | 2 |
| 4027 | 4027 |
| 1 |
8055 = 3 · 3 · 5 · 179;
| 8055 | 3 |
| 2685 | 3 |
| 895 | 5 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8054; 8055) = 3 · 3 · 5 · 179 · 2 · 4027 = 64874970