Дано: два числа 805 и 382.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 805 и 382
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 805 и 382 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 805 и 382:
- разложить 805 и 382 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 805 и 382 на простые множители:
805 = 5 · 7 · 23;
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
382 = 2 · 191;
| 382 | 2 |
| 191 | 191 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 805 и 382 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 805 и 382
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 805 и 382 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 805 и на 382 без остатка.
Как найти НОК 805 и 382:
- разложить 805 и 382 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 805 и 382 на простые множители:
805 = 5 · 7 · 23;
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
382 = 2 · 191;
| 382 | 2 |
| 191 | 191 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (805; 382) = 5 · 7 · 23 · 2 · 191 = 307510