Дано: два числа 8041 и 1729.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8041 и 1729
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8041 и 1729 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8041 и 1729:
- разложить 8041 и 1729 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8041 и 1729 на простые множители:
8041 = 11 · 17 · 43;
| 8041 | 11 |
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1729 = 7 · 13 · 19;
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8041 и 1729 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8041 и 1729
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8041 и 1729 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8041 и на 1729 без остатка.
Как найти НОК 8041 и 1729:
- разложить 8041 и 1729 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8041 и 1729 на простые множители:
8041 = 11 · 17 · 43;
| 8041 | 11 |
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1729 = 7 · 13 · 19;
| 1729 | 7 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8041; 1729) = 11 · 17 · 43 · 7 · 13 · 19 = 13902889