Дано: два числа 804 и 1645.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 804 и 1645
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 804 и 1645 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 804 и 1645:
- разложить 804 и 1645 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 804 и 1645 на простые множители:
1645 = 5 · 7 · 47;
| 1645 | 5 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
804 = 2 · 2 · 3 · 67;
| 804 | 2 |
| 402 | 2 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 804 и 1645 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 804 и 1645
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 804 и 1645 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 804 и на 1645 без остатка.
Как найти НОК 804 и 1645:
- разложить 804 и 1645 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 804 и 1645 на простые множители:
804 = 2 · 2 · 3 · 67;
| 804 | 2 |
| 402 | 2 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1645 = 5 · 7 · 47;
| 1645 | 5 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (804; 1645) = 2 · 2 · 3 · 67 · 5 · 7 · 47 = 1322580