Дано: два числа 8009 и 9973.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8009 и 9973
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8009 и 9973 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8009 и 9973:
- разложить 8009 и 9973 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8009 и 9973 на простые множители:
9973 = 9973;
| 9973 | 9973 |
| 1 |
8009 = 8009;
| 8009 | 8009 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8009 и 9973 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8009 и 9973
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8009 и 9973 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8009 и на 9973 без остатка.
Как найти НОК 8009 и 9973:
- разложить 8009 и 9973 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8009 и 9973 на простые множители:
8009 = 8009;
| 8009 | 8009 |
| 1 |
9973 = 9973;
| 9973 | 9973 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8009; 9973) = 8009 · 9973 = 79873757