Дано: два числа 800 и 899.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 800 и 899
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 800 и 899 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 800 и 899:
- разложить 800 и 899 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 800 и 899 на простые множители:
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 800 и 899 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 800 и 899
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 800 и 899 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 800 и на 899 без остатка.
Как найти НОК 800 и 899:
- разложить 800 и 899 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 800 и 899 на простые множители:
800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (800; 899) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 31 = 719200