Найти НОД и НОК чисел 800 и 1050

Дано: два числа 800 и 1050.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 800 и 1050

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 800 и 1050 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 800 и 1050:

  1. разложить 800 и 1050 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 800 и 1050 на простые множители:

1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 = 50

Ответ: НОД (800; 1050) = 2 · 5 · 5 = 50.

Нахождение НОК 800 и 1050

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 800 и 1050 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 800 и на 1050 без остатка.

Как найти НОК 800 и 1050:

  1. разложить 800 и 1050 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 800 и 1050 на простые множители:

800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7;

1050 2
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (800; 1050) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 7 = 16800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии