Дано: два числа 80 и 147.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 80 и 147
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 80 и 147 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 80 и 147:
- разложить 80 и 147 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 80 и 147 на простые множители:
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 80 и 147 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 80 и 147
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 80 и 147 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 80 и на 147 без остатка.
Как найти НОК 80 и 147:
- разложить 80 и 147 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 80 и 147 на простые множители:
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (80; 147) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 7 · 7 = 11760