Найти НОД и НОК чисел 80 и 1225

Дано: два числа 80 и 1225.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 80 и 1225

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 80 и 1225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 80 и 1225:

  1. разложить 80 и 1225 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 80 и 1225 на простые множители:

1225 = 5 · 5 · 7 · 7;

1225 5
245 5
49 7
7 7
1

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5

Ответ: НОД (80; 1225) = 5 = 5.

Нахождение НОК 80 и 1225

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 80 и 1225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 80 и на 1225 без остатка.

Как найти НОК 80 и 1225:

  1. разложить 80 и 1225 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 80 и 1225 на простые множители:

80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

1225 = 5 · 5 · 7 · 7;

1225 5
245 5
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (80; 1225) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 19600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии