Дано: два числа 8 и 427.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8 и 427
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8 и 427 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8 и 427:
- разложить 8 и 427 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8 и 427 на простые множители:
427 = 7 · 61;
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
8 = 2 · 2 · 2;
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8 и 427 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8 и 427
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8 и 427 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8 и на 427 без остатка.
Как найти НОК 8 и 427:
- разложить 8 и 427 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8 и 427 на простые множители:
8 = 2 · 2 · 2;
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
427 = 7 · 61;
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8; 427) = 2 · 2 · 2 · 7 · 61 = 3416