Найти НОД и НОК чисел 8 и 25

Дано: два числа 8 и 25.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 8 и 25

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 8 и 25:

  1. разложить 8 и 25 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 8 и 25 на простые множители:

25 = 5 · 5;

25 5
5 5
1

8 = 2 · 2 · 2;

8 2
4 2
2 2
1

Частный случай, т.к. 8 и 25 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 8 и 25

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8 и на 25 без остатка.

Как найти НОК 8 и 25:

  1. разложить 8 и 25 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 8 и 25 на простые множители:

8 = 2 · 2 · 2;

8 2
4 2
2 2
1

25 = 5 · 5;

25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (8; 25) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии