Дано: два числа 7989 и 9650.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7989 и 9650
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7989 и 9650 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7989 и 9650:
- разложить 7989 и 9650 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7989 и 9650 на простые множители:
9650 = 2 · 5 · 5 · 193;
| 9650 | 2 |
| 4825 | 5 |
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
7989 = 3 · 2663;
| 7989 | 3 |
| 2663 | 2663 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7989 и 9650 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7989 и 9650
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7989 и 9650 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7989 и на 9650 без остатка.
Как найти НОК 7989 и 9650:
- разложить 7989 и 9650 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7989 и 9650 на простые множители:
7989 = 3 · 2663;
| 7989 | 3 |
| 2663 | 2663 |
| 1 |
9650 = 2 · 5 · 5 · 193;
| 9650 | 2 |
| 4825 | 5 |
| 965 | 5 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7989; 9650) = 2 · 5 · 5 · 193 · 3 · 2663 = 77093850